Did you see my keys this morning? I looked in the kitchen, the bedroom, and the car. Where could they be? Oh, they were in my pocket the whole time!
（今朝、私の鍵を見た？キッチン、寝室、車の中を探したんだ。いったいどこにあるんだろう？あ、ずっとポケットの中にあった！）
4つの文には、それぞれ違うイントネーションを入れています。
1文目の「Did you see my keys this morning?」はYes/No疑問文なので、文末が上がります（↗）。
2文目の「the kitchen, the bedroom, and the car」は列挙で、kitchen↗、bedroom↗と上げて、最後のcar↘で下げます。
3文目の「Where could they be?」はWh疑問文なので、文末が下がります（↘）。
4文目の「Oh, they were in my pocket…!」は驚きと気づきの文です。「Oh」を大きく高めに言い、「pocket」を強調して下げます。
文末「the whole time」の言い方
文末の「the whole time」は、低く平らなまま言い切るのが基本です。
いちばん高く、強く言うのは「pocket」です。ここで声が高いところからストンと下がります。そのあとの「the whole time」は、下がった低さのまま、軽く添えるように言います。もう一度上げたり、強く言い直したりはしません。
イメージにするとこんな感じです。
POCK
Oh, they were in my et the whole time.
＼＿＿＿＿＿＿＿＿
日本語話者は「time」で少し上げたり、はっきり言い直したりしがちなので、ここが練習のポイントになります。
驚きや「自分に呆れた」気持ちを強く出したいときは、「pocket」を一度少し持ち上げてから大きく下げる（上がって下がる、↗↘）と、感情がよりはっきり出ます。
また、「ずっとだよ！」という点を強調したいなら、「the WHOLE time」のように「whole」に山を持ってくる言い方もできます。この場合は「whole」で下げて、「time」は低く添えます。ただ、最初の練習としては「pocket」に山を置く形がいちばん自然です。
pocket は音調核か
はい、この文脈では pocket を音調核と見るのが自然です。
理由は、直前の「Where could they be?（どこにあるんだろう？）」への答えの中心が「pocket」だからです。場所を問う流れなので、新しい情報、つまり焦点は pocket に来ます。そのため「the whole time」は核のあとの尾部（tail）になり、下降したあとの低い位置のまま平らに続きます。
Oh, | they were in my POCKET the whole time.
↘（核） ＿＿＿＿＿＿（尾部）ただし、読み方はこれだけではありません。
「ずっと」を強調する読みでは、核は whole に来ます。
they were in my pocket the WHOLE time.
この場合 pocket はアクセントを持ちますが核の前の位置（核前アクセント）になり、whole で下降します。time は意味が軽いので、核はふつう time ではなく whole に来ます。文脈を考えずに「最後の内容語に核を置く」という基本ルールを当てはめると、むしろこちらが出てきます。
2つのかたまりに分ける読みもあります。
they were in my POCKET | the WHOLE time.
「ポケットにあった！」と気づいてから、「しかもずっと」と付け足す言い方です。それぞれのかたまりに核が1つずつあります。
なお、冒頭の「Oh」はふつう独立したかたまりになり、Oh 自体が核になります（↘、または驚きが強ければ↗↘）。
練習用の教材として「核の位置は文脈で決まる」ことを示したいなら、同じ文を前の文脈だけ変えて比べるのも効果的です。たとえば「Where were they?」のあとなら POCKET、「How long were they there?」のあとなら WHOLE、という対比です。